作业帮单调区间与极值
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 01:27:16
解题思路： 由条件知F（x）=-x3+12x+9，（x≥0），故F′（x）=-3x2+12．令F′（x）=0，得x=2，（x=-2舍去）．由此能求出F（x）的单调区间与极值．
解题过程：
解：F（x）=18f（x）-x2[h（x）]2
=-x3+12x+9，（x≥0），
∴F′（x）=-3x2+12．
令F′（x）=0，得x=2，（x=-2舍去）．
当x∈（0，2）时，F′（x）＞0；
当x∈（2，+∞）时，F′（x）＜0，
故当x∈[0，2）时，F（x）为增函数；
当x∈[2，+∞）时，F（x）为减函数．
x=2为F（x）的极大值点，
且F（2）=-8+24+9=25．
故F（x）的单调增区间为[0，2），单调减区间为[2，+∞），极大值为25．
解题过程：
解：F（x）=18f（x）-x2[h（x）]2
=-x3+12x+9，（x≥0），
∴F′（x）=-3x2+12．
令F′（x）=0，得x=2，（x=-2舍去）．
当x∈（0，2）时，F′（x）＞0；
当x∈（2，+∞）时，F′（x）＜0，
故当x∈[0，2）时，F（x）为增函数；
当x∈[2，+∞）时，F（x）为减函数．
x=2为F（x）的极大值点，
且F（2）=-8+24+9=25．
故F（x）的单调增区间为[0，2），单调减区间为[2，+∞），极大值为25．