关于导数实际应用的如图,某新建小区有一片边长为1（单位：百米）的正方形剩余空地ABCD,中间部分MNK是一片池塘,池塘的

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 21:02:38

关于导数实际应用的
如图,某新建小区有一片边长为1（单位：百米）的正方形剩余空地ABCD,中间部分MNK是一片池塘,池塘的边缘曲线段MN为函数y=2/9x(1/3小于等于x小于等于2/3）的图像,另外的边缘是平行于正方形两边的直线段.为了美化该地块,计划修一条穿越该地块的直路l（宽度不计）,直路l与曲线段MN相切（切点记为P）,并把该地块分为两部分.记点P到边AD的距离为t,f(t)表示该地块在直路l左下部分的面积.（1）求F(t)的表达式；（2）求面积S=f(t)的最大值

y'=-2/9x*x
y0=2/9t;x0=t
带入y-y0=f'(x0)(x-x0)
有
y=4/9t-2x/9t*t
求截距：x=0时,y=4/9t
讨论t的取值范围,y有三种情况：与y轴交点大于4t-2/9t*t小于1,与y轴交点大于1,与y轴交点小于4t-2/9t*t
对应的三个积分f(t)=∫ydx/2t,0 分别为：
三角形：f(t)=4/9；直角梯形：f(t)=4t-1/9t*t；直角梯形：f(t)=2t-9/4t*t
其中最大值为4/9
p.s.很无聊的一道高中题,最后积分还得考虑t的变化范围对表达式的影响.大学是不会这么玩的.

如图,EFGH分别是正方形ABCD各边的中点,要使中间阴影部分的小正方形面积为1,则大正方形的边长应该是? 某小区前面有一块边长为80米的正方形空地,现要在空地的中间建一个长为42米,宽为19米的长方形花圃,其余地方植上草皮.（如图,池塘的周长为251.2米,池塘的周围（涂色部分）是一条4米宽的水泥路.问这个池塘面积是多少?水泥路的面积是多少? 池塘中有一片睡莲,每天它覆盖的面积都要增加一倍,经过30天,睡莲盖满了池塘.要盖满池塘的一半要几天如图，有一个矩形的空地，需要建成绿化园地，中间阴影部分为道路，具体的尺寸如图所示.修建后绿化地带的实际面积是（　　）如图,正方形ABCD的边长为4,正方形OEFG的边长为6,O是正方形ABCD的对角线交点,则图中阴影部分面积为4 我校原有一块正方形空地，后来在这块空地上划出部分区域栽种花草（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，使剩余的空有一个边长为100米的正方形池塘．在池塘外离池边2米处围绕池塘种树，一共种了208棵树，也围成一个正方形．若相邻两棵树之如图，街心花园有一块正方形空地，边长是45米，为了美化公园，在这块正方形空地中间建一个喷水池，四个角建4个完全相同的“L 公园有一片空地,它的形状是平行四边形,空地上要修几条笔直的小路如图,某小区内有一块长、宽比为2:1的矩形空地,计划在该空地上修筑两有一个正方形的池塘,池塘的边长为一丈,有一棵芦苇生长在池塘的正中央,并且芦苇高出水面部分有一尺,如果把芦苇拉向岸边则恰好