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几何题 求简洁的解

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 09:37:42
几何题 求简洁的解

在PA上取PD=PC,可证△PCD是等边三角形,且△PBC≌△DAC得DA=PB,
有PA=DA+PD=PB+PC.

 
于是PA²+PB²+PC²=(PB+PC)²+PB²+PC²=2PB²+2PC²+2PB*PC=2(PB²+PC²+PB*PC),
在△PBC中,∠BPC=120°,据余弦定理
BC²=PB²+PC²-2PB*PC*cos120°=PB²+PC²+PB*PC,
∴PA²+PB²+PC²=2BC²=2a².
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