如何用单位圆证明这道题目

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 17:40:18

如何用单位圆证明这道题目
sin1/2*sin2/3*sin3/4...*sin2010/2011＜1/2010

如图：
在单位圆中,sinx＝MA,cosx＝OM,tanx＝NT
连接AN,则S△OAN＜S扇形OAN＜S△ONT
设弧AN的长为l,则x＝l/r＝l
∴1/2ON•MA＜1/2ON•x＜1/2ON•NT
即MA＜x＜NT
又sinx＝MA,cosx＝OM,tanx＝NT
∴sinx＜x＜tanx
∵1/2,2/3,3/4,．．．2010/2011均为小于π/2的正数
由上面得出的结论：
sinx＜x
∴sin1/2＜1/2,sin2/3＜2/3,sin3/4＜3/4,．．．,sin2010/2011＜2010/2011
将以上2010道式相乘得：
sin1/2•sin2/3•sin3/4•．．．•sin2010/2011＜1/2•2/3•3/4•．．．•2010/2011＝1/2011＜1/2010
即sin1/2•sin2/3•sin3/4•．．．•sin2010/2011＜1/2010．
图片：

如何用柯西不等式证明这道数学题目? 如何用定积分的几何意义证明题目? 如何用数学归纳法证明这题如何用归纳法证明不等式如何用单位圆和诱导公式判断三角函数符号如何用生活中的现象证明地球是圆的? 如何用物理的7个基础单位来表达欧姆和法拉这两个单位? 如图,线性代数题目,为何引入单位坐标向量来证明,这个思路是什么呀? 如何用导数证明函数单调. 如何用三角形定理证明中线定理? 如何用科学证明UFO不存在? 如何用实验证明空气的存在