已知函数f（x）=4x+a•2x+1+4

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 22:57:23

已知函数f（x）=4^x+a•2^x+1+4
（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；
（2）若关于x的方程f（x）=0有两个大于0的实根，求a的取值范围；
（3）当x∈[1，2]时，求函数f（x）的最小值．

（1）设t=2^x＞0，则y=g（t）=t²+2at+4，
当a=1时，y=t²+2t+4=（t+1）²+3，对称轴为t=-1，开口向上．
∴g（t）在（0，+∞）上单调递增，∴g（t）＞g（0）=4．
∴函数f（x）值域为（4，+∞）．
（2）由x＞0得t＞1．
∴方程f（x）=0有两个大于0的实根等价于方程g（t）=t²+2at+4=0有两个大于1的实根，
则需

△＝4a2−16≥0
−
2a
2＞1
g(1)＝5+2a＞0解得

a≥2或a≤−2
a＜−1
a＞−
5
2，
∴−
5
2＜a≤−2．
（3）由x∈[1，2]得t∈[2，4]，g（t）=（t+a）²+4-a²．
①当-a≥4，即a≤-4时，g（t）在[2，4]上单调递减，
∴g（t）_min=g（4）=20+8a；
②当2＜-a＜4，-4＜a＜-2时，g(t)min＝g(−a)＝4−a2；
③当-a≤2即a≥-2时，g（t）在[2，4]上单调递增，
∴g（t）_min=g（2）=8+4a．

已知函数f（x）=2a•4x-2x-1 已知函数f（x）=2x-4x 已知函数f(x)=lg(1+2^x+3^x+4^x+a*5^x)对于一切x= 已知函数f(x)=4x/x+a 1.已知函数f(x)=a^x -2√(4-a^x) -1(a>0,a≠1）求函数f(x)的定义域已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f（x）=|x+a|+|x-2| 已知函数f（x）={（3a-1）x+4a,x=1 已知函数f(x)=4^x/4^x+2,求f(a)+f（1-a）,求f(1/100)+f(2/100)+.f(99/100 已知函数f(x)=4-|x|,g(x)=x^2-2x,F(x)=min{f(x),g(x)},其中min{a,b}={a 已知函数F（X）=2X平方-4X+1,X属于[-4,0] 已知函数f（x）={4-x2 ,2(x=0) ,1-2x(x