函数y=sin(2x)+a*cos(2x)关于x=－π/8对称.则a=_____

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 21:47:47

函数y=sin(2x)+a*cos(2x)关于x=－π/8对称.则a=_____
关于x=－π/8对称是什么意思？有什么用？

正确答案如下：
令f(x)=sin(2x)+a*cos(2x)
又因为：关于x=－π/8对称
故恒有f(x)=f(2*－π/8-x),即x为任何数的情况下,此等式都成立.
=>f(x)=f(-π/4-x)
从而得到：
sin(2x)+a*cos(2x)=-sin(π/2+2x)+acos(π/2+2x)
=>sin(2x)+a*cos(2x)=-cos2x-asin2x
=>(1+a)sin2x=-(a+1)cos2x
欲使得此式恒成立,只有a+1=0才可以满足.
=>a=-1

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