作业帮智能出卷系统中的题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 06:08:55
请问： 若△ABC的边长为a、b、c, 且满足等式a2+b2+c2＝ab+bc+ca, 则△ABC的形状是 [ D ] A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
在∵ a2+b2+c2-ab-bc-ac＝0, ∴ 2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac＝0, ∴ (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2＝0, ∴ a-b＝0, b-c＝0, c-a＝0, ∴ a＝b＝c. 中：为什么 ∴ 2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac＝0,能变换为 ∴ (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2＝0, 呢？
在∵ a2+b2+c2-ab-bc-ac＝0, ∴ 2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac＝0, ∴ (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2＝0, ∴ a-b＝0, b-c＝0, c-a＝0, ∴ a＝b＝c. 中：为什么 ∴ 2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac＝0,能变换为 ∴ (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2＝0, 呢？
解题思路： 见解题过程
解题过程：
a2+b2+c2-ab-ac-bc=0 2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0 a2-2ab + b2+b2 -2bc+c2+ c2 -2ac +a2=0 （a—b）2+（b—c）2+（c—a）2=0 因为（a—b）2≥0 （b—c）2≥0 （c—a）2≥0 所以a—b=0，b—c=0，c—a=0 所以a=b b=c c=a 即：a=b=c 将2a2+2b2+2c2拆成a2+a2+b2+b2+c2+c2，再构成完全平方式。同学明白了吗？祝学习进步！！
最终答案：略
解题过程：
a2+b2+c2-ab-ac-bc=0 2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0 a2-2ab + b2+b2 -2bc+c2+ c2 -2ac +a2=0 （a—b）2+（b—c）2+（c—a）2=0 因为（a—b）2≥0 （b—c）2≥0 （c—a）2≥0 所以a—b=0，b—c=0，c—a=0 所以a=b b=c c=a 即：a=b=c 将2a2+2b2+2c2拆成a2+a2+b2+b2+c2+c2，再构成完全平方式。同学明白了吗？祝学习进步！！
最终答案：略