f(x)=4e^x/(e^x+1),求y=f(x)的所有对称中心

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 10:22:17

f(x)关于（a,b）点对称则：任意x,有f(2a-x)+f(x)=2b（此证明在任意一本高考数学参考书里都有）
即 4e^(2a-x) / (e^(2a-x)+1) + 4e^x / (e^x+1) = 2b
4 * ( e^x + e^(2a-x) + 2e^(2a) ) / ( e^x + e^(2a-x) + e^(2a) + 1) = 2b
注意到左式子里面的分子（不包括开头的那个4）分母是有差异的,因为这里要求任意x,这个左式子要等于右边的常数2b ,这样就要求左式子里面的分子分母必须相同,也就是说 e^(2a) =1. 则2a=0,a=0. 左式子为4*1,则右式子2b=4,即b=2.
所以,f(x)只有一个对称中心,为(0,2).
顺便给你贴一张用excel做的画出的这个函数的曲线图,你可以看下

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