作业帮实验余弦定理在生活中的运用.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 02:09:13
实验余弦定理在生活中的运用.
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任何港口在地图上都有坐标,从A港航行到B港,实际上就是在坐标系上,把A港坐标定位、定向到B港坐标的过程.知道任何两点的坐标,只要能够控制好转向的角度和方向,就能在即使有干扰的情况下,实现港口之间的自动航行,无论远近.远的只需要定位好路途上一系列坐标就可以了,实际上还是两点之间的航行.
如何计算角度?答案是余弦定理.如何控制方向?向左转还是向右转?则要熟悉坐标变换公式了.
余弦定理和坐标变换都是高中数学内容,不过航海玩家虽然层次相对较高,却未必记得起多年前的知识,以下简单介绍一下.
余弦定理：对于任意三角形,三边为a,b,c 三角为A,B,C 以下公式成立
a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB
c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
称由坐标系{O；i,j}得坐标系{O'；i',j'}的变换为一般坐标变换.令新旧坐标系轴间夹角为A,那么坐标变换公式为
x' = (x-a)cosA + (y-b)sinA
y' = -(x-a)sinA + (y-b)cosA
实际航行中,出发点坐标和目的地坐标都是可以通过测量确定的,从出发点出发过一小段时间后,判断点的坐标也可以测定,从而确定一个三角形,即可以利用余弦定理计算转向目的地所需要转过的角度.这样很有意义,即使路上遇到暴风干扰或者狂风侵袭,船只方向发生改变,只要重新计算就可以确定新的方向.
角度确定之后,究竟是向左转还是向右转呢?这个看似简单的问题,真正实现起来也不太好办.我认为可以通过坐标变换实现,以船只前进方向为新的Y轴,以出发点坐标为原点,算好新旧坐标系夹角后,利用坐标变换公式计算目的地在新坐标系的坐标,也即相对坐标,即可比较容易判断该点在当前坐标的位置,从而实现向左或者向右.
其他应用还有：
一、判断三角形形状.
二、航海测量问题
三、三角形中的面积问题
四、求三角形中的边的问题
如何计算角度?答案是余弦定理.如何控制方向?向左转还是向右转?则要熟悉坐标变换公式了.
余弦定理和坐标变换都是高中数学内容,不过航海玩家虽然层次相对较高,却未必记得起多年前的知识,以下简单介绍一下.
余弦定理：对于任意三角形,三边为a,b,c 三角为A,B,C 以下公式成立
a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB
c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
称由坐标系{O；i,j}得坐标系{O'；i',j'}的变换为一般坐标变换.令新旧坐标系轴间夹角为A,那么坐标变换公式为
x' = (x-a)cosA + (y-b)sinA
y' = -(x-a)sinA + (y-b)cosA
实际航行中,出发点坐标和目的地坐标都是可以通过测量确定的,从出发点出发过一小段时间后,判断点的坐标也可以测定,从而确定一个三角形,即可以利用余弦定理计算转向目的地所需要转过的角度.这样很有意义,即使路上遇到暴风干扰或者狂风侵袭,船只方向发生改变,只要重新计算就可以确定新的方向.
角度确定之后,究竟是向左转还是向右转呢?这个看似简单的问题,真正实现起来也不太好办.我认为可以通过坐标变换实现,以船只前进方向为新的Y轴,以出发点坐标为原点,算好新旧坐标系夹角后,利用坐标变换公式计算目的地在新坐标系的坐标,也即相对坐标,即可比较容易判断该点在当前坐标的位置,从而实现向左或者向右.
其他应用还有：
一、判断三角形形状.
二、航海测量问题
三、三角形中的面积问题
四、求三角形中的边的问题