若函数y = f (x)图像既关于点A (a ,c) 成中心对称又关于直线x =b成轴对称（a≠b）,则y = f (x

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 16:42:24

若函数y = f (x)图像既关于点A (a ,c) 成中心对称又关于直线x =b成轴对称（a≠b）,则y = f (x)是周期函数,且4| a－b|是其一个周期

∵函数y = f (x)图像既关于点A (a ,c) 成中心对称,
∴f (x) + f (2a－x) =2c,用2b－x代x得：
f (2b－x) + f [2a－(2b－x) ] =2c………………（*）
又∵函数y = f (x)图像直线x =b成轴对称,
∴ f (2b－x) = f (x)代入（*）得：
f (x) = 2c－f [2(a－b) + x]…………（**）,用2（a－b）－x代x得
f [2 (a－b)+ x] = 2c－f [4(a－b) + x]代入（**）得：
f (x) = f [4(a－b) + x],故y = f (x)是周期函数,且4| a－b|是其一个周期.

2道数学周期函数提1.若函数y=f（x)的图像关于（a,y0）中心对称且关于直线X=b（b＞a）轴对称,则f（x）是周期已知定义在R上的函数y=f(x)的图像既关于点A（a,b）对称,又关于直线x=c（a,b,c属于R,a≠c）对称,则f（函数f(x)=(9的x方-1)/3的x方的图像A关于原点对称B关于直线y=x对称c关于X轴对称D关于Y轴对称选哪个函数f(x)=sin(3x-π/2)的图像（）A,关于x轴对称 B,关于y轴对称 C,关于原点对称 D,关于直线x=π/ 已知真命题：“函数y=f（x）的图象关于点P（a,b）成中心对称图形” 函数f(x)=（x分之1）－x的图像关于（?）A.y轴对称 B.直线y＝－x对称 C.原点对称 D.直线y＝x对称已知函数f(x)=x/(ax+b) a不等于0 的图像过点(-4,4),且关于直线 y=-x 成轴对称图形,求f(x)的 3. 函数f（x）＝的图象 A. 关于原点对称 B. 关于直线y＝x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称 3. f(a+x)=-f(b-x),函数y=f(x)的图像关于---对称若函数y=f(x)(x属于R)的图像关于直线x=a及点（b,c）(b不等于a)对称,试证：f(x)是周期函数函数y=lg(1+x)/(1-x)的图像关于 A y轴对称 B x轴对称 C 原点对称 D直线x 函数y =1+sinx 图像 A.关于X轴对称 B关于Y轴对称 C关于原点轴对称 D关于X=π/2轴对称