作业帮如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点做EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 17:43:45
如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点做EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点．AE与CF交于M，HE与CF交于N．
（1）求证：∠DAE=∠BEA，AH=CE；
（2）探究线段HE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由．
（1）求证：∠DAE=∠BEA，AH=CE；
（2）探究线段HE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由．
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵△HBE是含45°角的直角三角形，
∴∠H=∠HEB=45°，
∴BH=BE，
∴BH-BA=BE-BC，
∴AH=CE；
（2）线段HE与CF的数量关系是HE=CF，位置关系是HE⊥CF，
理由是：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCE=∠HAD=90°，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=90°=∠HAD，
∵由（1）知∠DAE=∠AEB，
∴∠HAD+∠DAE=∠AEF+∠AEB，
即∠HAE=∠CEF，
∵∠DCE=90°，CF平分∠DCE，
∴∠FCE=45°=∠H，
∵在△HAE和△CEF中
∠H＝∠FCE
AH＝CE
∠HAE＝∠FEC，
∴△HAE≌△CEF，
∴HE=CF，∠F=∠HEA，
∵∠FEH+∠HEA=∠FEH+∠F=90°，
∴∠FNE=180°-90°=90°，
∴HE⊥CF，
即线段HE与CF的数量关系是HE=CF，位置关系是HE⊥CF．
∴AB=BC，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵△HBE是含45°角的直角三角形，
∴∠H=∠HEB=45°，
∴BH=BE，
∴BH-BA=BE-BC，
∴AH=CE；
（2）线段HE与CF的数量关系是HE=CF，位置关系是HE⊥CF，
理由是：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCE=∠HAD=90°，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=90°=∠HAD，
∵由（1）知∠DAE=∠AEB，
∴∠HAD+∠DAE=∠AEF+∠AEB，
即∠HAE=∠CEF，
∵∠DCE=90°，CF平分∠DCE，
∴∠FCE=45°=∠H，
∵在△HAE和△CEF中
∠H＝∠FCE
AH＝CE
∠HAE＝∠FEC，
∴△HAE≌△CEF，
∴HE=CF，∠F=∠HEA，
∵∠FEH+∠HEA=∠FEH+∠F=90°，
∴∠FNE=180°-90°=90°，
∴HE⊥CF，
即线段HE与CF的数量关系是HE=CF，位置关系是HE⊥CF．
如图,一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合,过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点,
如图,有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一个足够大的直角三角板的直角顶点落在A点,两条直角边分别与CD交于点F,
如图,正方形ABCD的边长为1,当点E在边BC上运动时（不与正方形的顶点重合）,连接AE,过点E作EF垂直AE交CD于点
如图,有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点,两条直角边分别与CD交于点F,
如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，
如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分线CF于点F,求证AE=EF
四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点（如图1）,角AEF=90,EF与正方形外角的平分线CF交于F.求证：AE=E
矩形ABCD中,∠ABC的平分线交CD与点E,EF⊥AE交BC于点F 求证：AE＝EF
如图,四边形abcd是正方形,点e是边bc的中点,角aef=90度,且ef交正方形外角的平分线cf于点f,求证ae=ef
正方形ABCD中,45°角三角板顶点与A重合,角的两边分别交直线BC于E,DC于F,连接EF
如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,角AEF=90度,且EF交正方形外角平分线CF于F,求证AE=EF(提
如图,在正方形ABCD中,点E是边AB上一点（点E与A、B不重合）,过点E作FG⊥DE,FG与边BC交于点F,与边DA的