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如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,AF⊥BD与F,延长AF交BC于E,∠GAF=∠DAF,连接EG、ED,求

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 18:48:48

如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,AF⊥BD与F,延长AF交BC于E,∠GAF=∠DAF,连接EG、ED,求证:四边形AGED是菱形
解题思路: 本题应根据角平分线的性质和三角形全等来证明
解题过程:
∵BD平分 ∠ABC ∴∠ABD=∠CBD AE⊥BD ∴∠BFA=∠BFE=90 BF=BF ∴△BFA≌△BFE ∴AF=FE AE⊥BD ∴BD垂直平分AE ∴AG=GE DE=DA ∵∠GAF=∠DAF AF=AF ∠AFG=∠AFD ∴△AFG≌△AFD ∴AG=AD ∴AG=GE=ED=AD ∴四边形AGED是菱形