作业帮如图,A,B分别是射线y=x(x>0)和x轴正半轴上两点,定点M(2,1)在动线段AB上,点P分别满足 向量AP=2向量
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/19 08:11:01
如图,A,B分别是射线y=x(x>0)和x轴正半轴上两点,定点M(2,1)在动线段AB上,点P分别满足 向量AP=2向量BP
求点P的轨迹方程
设：P(x,y)、B(a,0)、A(t,t),其中t>0
则：
向量AM=(2－t,1－t)、向量MB=(a－2,－1)
由于A、M、B在一直线上,则：
AM//MB
得：
(2－t)/(a－2)=(1－t)/(－1)
得：a=t/(t－1)
从而,B(t/(t－1),0)
向量AP=(x－t,y－t)
向量BP=(x－t/(t－1),y)
因AP=2BP,则：
(x－t,y－t)=2(x－t/(t－1),y)=(2x－2t/(t－1),2y)
即：
{x－t=2x－2t/(t－1)
{y－t=2y
化简,得：
{x=(－t²＋3t)/(t－1)
{y=－t
消去t,得：
x=(y²＋3y)/(y＋1) (y
则：
向量AM=(2－t,1－t)、向量MB=(a－2,－1)
由于A、M、B在一直线上,则：
AM//MB
得：
(2－t)/(a－2)=(1－t)/(－1)
得：a=t/(t－1)
从而,B(t/(t－1),0)
向量AP=(x－t,y－t)
向量BP=(x－t/(t－1),y)
因AP=2BP,则：
(x－t,y－t)=2(x－t/(t－1),y)=(2x－2t/(t－1),2y)
即：
{x－t=2x－2t/(t－1)
{y－t=2y
化简,得：
{x=(－t²＋3t)/(t－1)
{y=－t
消去t,得：
x=(y²＋3y)/(y＋1) (y
已知定点A(4,0)和圆M:x^2+y^2=9/4,设B是圆M上的动点,点P满足AP向量=2PB向量,
已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,|AB|=3,点M满足2向量AM=向量MB.
已知定点A(4,0)和曲线x^2+y^2=1上的动点B,若向量AP=2向量PB,当点B在曲线上运动时,求点P的轨迹方程.
线段AB长为2a,两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,点M在AB上,且满足向量MA=3向量BM,求点M的轨迹方程
已知O为坐标原点,点A,B分别在x,y轴上运动,且|AB|=8,动点P满足向量AP=0.6向量PB,点P的轨迹为曲线C：
已知O为坐标原点,点A.B分别在x轴、y轴上运动,且AB=8,动点P满足向量AP=3/5向量PB,设点P的轨迹为曲线C,
已知O为坐标原点,点A,B分别在x,y轴上运动,且|AB|=8,动点P满足向量AP=0.6向量PB,设点P的轨迹为曲线C
已知定点A（4,0）,B为圆x^2+y^2=4上的一个动点,点P满足AP向量=2PB向量,求点P的轨迹方程
圆锥曲线问题已知O为坐标原点,点A,B分别在X,Y轴上运动,且AB的模为8,动点P满足向量AP=3/5向量PB,设点跑的
已知A(-4,0),B,C;两点在Y轴和X轴上运动,动点P满足向量BC=向量CP,向量AB*向量BP=0
已知抛物线y=x^2上两点A、B满足向量AP=λ向量PB(λ>0)其中点P的坐标为(0,1),向量OM=向量OA+向量O
已知长为1+根号（2）的线段AB的两个端点A.B分别在x轴.y轴上滑动,P为AB上一点,且向量AP=根号2\2向量PB