两条过原点O的直线L1,L2分别于X轴,Y轴成30°的角,点P(X1,Y1）在直线Y1上运动

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 04:57:56

两条过原点O的直线L1,L2分别于X轴,Y轴成30°的角,点P(X1,Y1）在直线Y1上运动
点Q（X2,Y2）在直线L2上运动,且线段PQ的长度为2.
1）求动点M（X1,Y1）的轨迹Q的方程.
2）设过定点T（0,2）的直线L与（1）中轨迹C交与不同的两点A,B,且角AOB为锐角求直线L斜率K的取值范围.

（Ⅰ）由已知得直线l1⊥l2,l1：y=33x,l2：y=-3x
∵P（x1,y1）在直线l1上运动,Q（x2,y2）直线l2上运动,
∴ y1=33x1,y2=-3x2,
由|PQ|=2得（x12+y12）+（x22+y22）=4,
即 43x12+4x22=4,⇒ x123+x22=1,
∴动点M（x1,x2）的轨迹C的方程为 x23+y2=1．
（Ⅱ）直线l方程为y=kx+2,将其代入 x23+y2=1,
化简得（1+3k2）x2+12kx+9=0,
设A（x1,y1）、B（x2,y2）
∴△=（12k）2-36×（1+3k2）＞0,⇒k2＞1,
且 x1+x2=-12kx1+3k2,x1x2=91+3k2,
∵∠AOB为锐角,∴ OA→•OB→＞0,
即x1x2+y1y2＞0,⇒x1x2+（kx1+2）（kx2+2）＞0,
∴（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4＞0．
将 x1+x2=-12kx1+3k2,x1x2=91+3k2代入上式,
化简得 13-3k21+3k2＞0,⇒k2＜133．
由k2＞1且 k2＜133,得 k∈(-393,-1)∪(1,393)．

已知双曲线中心在原点O,焦点在X轴上,两条渐近线分别为L1 L2.经过右焦点F垂直于L1的直线分别交L1 L2于A, 已知双曲线中心在原点O,焦点在X轴上,两条渐近线分别为L1 L2.经过右焦点F垂直于L1的直线分别交L1 L2于A,B 两条直线的夹角已知两条直线l1,l2,l1上有两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)l2上有两点p3(x3,y3), 双曲线的中心为原点O,焦点在X轴上,两条渐近线为L1,L2,经过右焦点F垂直于L1的直线分别交L1,L2于A,... 有关双曲线的问题双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为L1,L2,经过右焦点F垂直于L1的直线分别交L1 (1/3)双曲线的中心为原点O.焦点在X轴上,两条渐近线分别为L1.L2经过右焦点F做垂直于L1的直线分别交L1、L.. 已知两条直线l1:x-y+4=0与l2:2x+y+2=0的交点P,满足下列条件的直线方程.（1）过点P且过原点的直线方程双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐进线分别为L1,L2,经过右焦点F且垂直于L1的直线L分别交L1L2为... 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作一条直线,叫抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),则(y1*y2)/(x 如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，已知两条直线l1:y=x,l2:y=-0.5x+2,设p是y轴上的一个动点,时候存在平行于Y轴的直线x=t,使得它与直线已知两条直线L1:y=x,L2:y=-1/2x+2,设P是y轴上的一个动点,是否存在平行于y轴的直线x=t,使得它与直线