∫∫∫zdxdydz,其中d由不等式z=6-x^2-y^2及z^2=x^2+y^2所围成的闭区域;

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 17:49:30

z=6-x²-y²与z²=x²+y²的交线为：z=2或z=-3（舍）
在xoy面的投影区域为：x²+y²≤4
用柱坐标,z²=x²+y²可写为：z=√(x²+y²)=r,z=6-x²-y²可写为：z=6-r²
∫∫∫zdxdydz
=∫∫∫ zr dzdrdθ
=∫[0--->2π]dθ∫[0--->2] r dr∫[r--->6-r²] z dz
=2π∫[0--->2] r dr∫[r--->6-r²] z dz
=π∫[0--->2] rz² |[r--->6-r²] dr
=π∫[0--->2] r[(6-r²)²-r²] dr
=π∫[0--->2] (36r-13r³+r⁵) dr
=π(18r²-13r⁴/4+r⁶/6) |[0--->2]
=92π/3

计算三重积分∫∫∫zdxdydz,其中Ω由z=x^2+y^2与z=4围成的闭区域. 计算三重积分∫∫∫zdxdydz,其中Ω由z=根号下x^2+y^2与z=4围成的闭区域. 计算三重积分∫∫∫Ωzdxdydz,其中Ω为三个坐标面及平面2/x+y+Z=1所围成的区域计算三重积分∫∫∫zdxdydz,其中Ω由z=x^2+y^2,z=0,x^2+y^2=1所围成的区域计算三重积分∫∫∫zdxdydz,Ω由x^2+y^2+z^2=4与z=1/3(x^2+y^2)所围的闭区域计算三重积分∫∫∫zdxdydz,Ω由x^2+y^2+z^2=1与z=根号(x^2+y^2)所围的闭区域设∑是由旋转抛物面z=x^2+y^2,平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdy 计算I=∫∫∫Ω(x^2+y^2)dv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z及平面z=2所围成的区域. 计算∫∫∫(x^2+y^2)dv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z与平面z=2,z=8所围成的闭区域计算三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω由z=x^2+y^2+z^2所围成的闭区域. ∫∫∫Ωxzdsdydz,其中Ω是由平面x=y,y=1,z=0及抛物柱面y=x^2所围成的闭区域计算二次积分∫∫(x+2y)dxdy,其中D是由y=x^2及y=√x所围成的闭区域