求一个隐函数二阶导数(xy)^2=25 求在点（1,-5）处的二阶导数.答案本人已有,重点是过程.答得好追加.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 23:50:47

求一个隐函数二阶导数
(xy)^2=25 求在点（1,-5）处的二阶导数.答案本人已有,重点是过程.答得好追加.

可以按照楼上朋友的方法化为显函数来做,也可以按隐函数的方法做
设方程(xy)^2=25 决定隐函数 y = f(x),最后求的二阶导数是 y "
(xy)^2 = 25
两边关于 x 求导数：2x * y^2 + x^2 * 2y * y ' =0
得 y ' = -2x * y^2/x^2 * 2y = - y/x
对上式再关于 x 求导数：y " = - (y '* x - y)/(x^2)
将 y '= - y/x 代入上式
y " = - [(- y/x)* x - y]/(x^2) = 2y/(x^2)
代入点（1,-5）即得 y " = -10

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