作业帮矩阵点乘和叉乘的区别?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 02:52:49
矩阵点乘和叉乘的区别?
点乘又叫向量的内积,叉乘又叫向量的外积.
点乘计算得到的结果是一个标量；
A·B=|A||B|cosW(A、B上有向量标,不便打出.W为两向量角度).
叉乘得到的结果是一个垂直于原向量构成平面的向量.
|A×B|=|A||B|sinW
内积与外积的坐标表示：
假设向量A坐标为（x,y,z),向量B坐标为（m,n,p）,另外在坐标系里向量A、向量B可以表示为（a1i,a2j,a3k)和(b1i,b2j,b3k),其中i、j、k分别是x轴,Y轴,Z轴正方向上的单位向量.
则A·B=xm+yn+zp=a1b1+a2b2+a3b3,
假设向量C为向量A和xlB的叉乘之积,则有
向量c=向量a×向量b=
|i j k |
|a1 a2 a3|
|b1 b2 b3|
=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1),(上式是行列式,线性代数里面会讲到）
另外,在平面中：
设A=（a,b）,B=(c,d),
A、B叉乘的模,AXB|=sqrt(a^2+b^2)*sqrt(c^2+d^2)*sin,大小就是为A,B构成临边的平行四边形的面积.方向为右手系中垂直于A,B所在平面.
对于sin,
sinA=b/sqrt(a^2+b^2),
sinB=d/sqrt(c^2+d^2),
cosA=a/sqrt(a^2+b^2),
cosB=c/sqrt(c^2+d^2),
那么sin为sin（A-B）或者sin（B-A）中的正值.
sin（A-B）=sinA*cosB-cosA*sinB,sin（B-A）=sinB*cosA-cosB*sinA.无论使用哪一个都可以
然后sin=|sin（A-B）|=|sin（B-A）|
注：其中sqrt为开根号.
点乘计算得到的结果是一个标量；
A·B=|A||B|cosW(A、B上有向量标,不便打出.W为两向量角度).
叉乘得到的结果是一个垂直于原向量构成平面的向量.
|A×B|=|A||B|sinW
内积与外积的坐标表示：
假设向量A坐标为（x,y,z),向量B坐标为（m,n,p）,另外在坐标系里向量A、向量B可以表示为（a1i,a2j,a3k)和(b1i,b2j,b3k),其中i、j、k分别是x轴,Y轴,Z轴正方向上的单位向量.
则A·B=xm+yn+zp=a1b1+a2b2+a3b3,
假设向量C为向量A和xlB的叉乘之积,则有
向量c=向量a×向量b=
|i j k |
|a1 a2 a3|
|b1 b2 b3|
=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1),(上式是行列式,线性代数里面会讲到）
另外,在平面中：
设A=（a,b）,B=(c,d),
A、B叉乘的模,AXB|=sqrt(a^2+b^2)*sqrt(c^2+d^2)*sin,大小就是为A,B构成临边的平行四边形的面积.方向为右手系中垂直于A,B所在平面.
对于sin,
sinA=b/sqrt(a^2+b^2),
sinB=d/sqrt(c^2+d^2),
cosA=a/sqrt(a^2+b^2),
cosB=c/sqrt(c^2+d^2),
那么sin为sin（A-B）或者sin（B-A）中的正值.
sin（A-B）=sinA*cosB-cosA*sinB,sin（B-A）=sinB*cosA-cosB*sinA.无论使用哪一个都可以
然后sin=|sin（A-B）|=|sin（B-A）|
注：其中sqrt为开根号.