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已知:如图,在△ABC中,AD,BD分别平分∠BAC和∠ABC,延长AD交△ABC的外接圆于E,连接BE.求证:BE=D

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 01:27:28
已知:如图,在△ABC中,AD,BD分别平分∠BAC和∠ABC,延长AD交△ABC的外接圆于E,连接BE.求证:BE=DE.
证明:∠DBE=∠DBC+∠CBE
∠BDE=∠ABD+∠DAB
因:∠ABD=∠DBC(角平分线定理)
∠CBE =∠EAC=∠DAB (同弧上的圆周角相等、角平分线定理)
所以:∠DBE=∠BDE
即三角形EDB是等腰三角形;且BE=DE .