作业帮伟达定理(韦达定理)
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 06:12:49
已知a和b a平方+2a＝２ b平方+2b=2 求a分之一+ b分之一的值
解题思路： 根据韦达定理设两个根为X1和X2 则X1+X2= -b/a X1*X2=c/a解答
解题过程：
解：（1）若a≠b
因为a2+2a=2, b2+2b=2
得a2+2a-2,=0 b2+2b-2=0
所以a,b 是一元二次方程x2+2x-2=0的两个不同的根
由韦达定理得a+b=-2,ab=-2
1/a+1/b
=(a+b)/ab
=(-2)/(-2)
=1
（2）若a=b
则a，b都为方程x2+2x-2=0的一个根
因为x=［-2±√（22-4*1*（-2））］/2=-1±√3
若a=b=-1+√3
则1/a+1/b=2/a=2/（-1+√3）=√3+1
若a=b=-1-√3
则1/a+1/b=2/a=2/（-1-√3）=1-√3
综上，1/a+1/b可能为1，√3+1，1-√3
-“同学您好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢您的配合！祝您学习进步，生活愉快！”
最终答案：略
解题过程：
解：（1）若a≠b
因为a2+2a=2, b2+2b=2
得a2+2a-2,=0 b2+2b-2=0
所以a,b 是一元二次方程x2+2x-2=0的两个不同的根
由韦达定理得a+b=-2,ab=-2
1/a+1/b
=(a+b)/ab
=(-2)/(-2)
=1
（2）若a=b
则a，b都为方程x2+2x-2=0的一个根
因为x=［-2±√（22-4*1*（-2））］/2=-1±√3
若a=b=-1+√3
则1/a+1/b=2/a=2/（-1+√3）=√3+1
若a=b=-1-√3
则1/a+1/b=2/a=2/（-1-√3）=1-√3
综上，1/a+1/b可能为1，√3+1，1-√3
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最终答案：略