长方形ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,AA1=√2,E,F分别是AB,CD的中点.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 23:15:01

长方形ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,AA1=√2,E,F分别是AB,CD的中点.
1.求证D1E⊥平面AB1F；
2.求直线AB与平面AB1F所成的角；
3.求二面角A-B1F-B的大小.

1>
连接EF,由于AB=2,AD=1,E,F分别是AB,CD的中点
则四边形AEFD为正方形
故DE垂直AF
由于ABCD-A1B1C1D1为长方体,则ED为ED1在平面ABCD的射影
则D1E垂直AF
取A1B1中点为K,连接KD,显然KD平行且等于B1F
用勾股定理可以得出KD=2,D1E=2
则四边形KEDD1为正方形,故KD垂直D1E,则D1E垂直B1F
由于B1F与AF交于点F,则D1E垂直于平面AB1F
2》
由1>可知D1E为平面AB1F的法向量,则AB与平面AB1F所成角为AB与D1E所成角或者为其补角
令所成角为@
在直角三角形AED1中,AE=1,AD1=根号3,D1E=2
则角AED1=60°
由图可知直线AB与平面AB1F所成的角为60°
3》
建立空间直角坐标系,以AD为X轴,CD为Y轴,DD1为Z轴.
则D1（0,0,根号2）,E（1,1,0）,则向量D1E=（1,1,-根号2）
B(1,2,0) F（0,1,0),B1(1,2,根号2)
则向量BB1=(0,0,根号2),向量BF=（-1,-1,0）
射平面BB1F的法向量为向量M（a,b,c）
则向量M*向量BB1=向量M*向量BF=0
可以求出向量M=（1,-1,0）
射二面角A-B1F-B的大小为@1
则cos@1=向量D1E*向量M/向量D1E的模长*向量M的模长=0
故@1=90°
二面角A-B1F-B的大小为90°

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AA1=2,点E、F分别是CC1、BD1的中点在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=2,E为AD中点,F为CC1中点.(1)求证AD垂直D1F(2) 长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2a,AA1=a,E,F分别是A1B1和BB1的中点已知如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2AA1=4，E是上底面中心，F，M为A1B1与CD的中点．高中必修二立体几何在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=3,AB=根号6,E、F分别为AB,A1D的中点. 在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点? 正方体A1B1C1D1-ABCD中E,F,G,分别是AB,AD,AA1的中点.求证AC1垂直于平面EFG. 长方体ABCD- A1B1C1D1,已知AB=AD=2,AA1=1,E为AA1的中点,求异面直线AA1与BD1的距离? 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,AD=AA1=1,AB=2怎样求A到面ECD1的距离.求思路, 高中立体几何题求解如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．设AA1=2，求三棱锥E-