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函数f(x)在x=x0处有极值,则f’(x0)=0是真命题吗?他的逆命题呢?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 15:33:57
函数f(x)在x=x0处有极值,则f’(x0)=0是真命题吗?他的逆命题呢?
函数f(x)在x=x0处有极值,则f’(x0)=0,这是一个假命题.
如f(x)=|x|在x=0处有极小值0(也是最小值),但在x=0处没有导数.
逆命题为:若f’(x0)=0,则函数f(x)在x=x0处有极值.这也是一个假命题.
如f(x)=x³,f'(x)=3x²,f'(0)=0,但x=0显然不是f(x)的极值点.
注:导数等于0时,只有当导函数在该点两侧附近的值异号(即原函数在该点两侧单调性相反)时,它才是极值点.