作业帮角度(平面镶嵌)
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 10:35:26
如果用正方形和正八边形做平面镶嵌，有几种可能情况，为什么？正三角形和正十二边形哪？
解题思路： 1.平面镶嵌 2.解方程
解题过程：
用正多边形做平面镶嵌，要求在同一点处所有内角的和等于360度
正方形的每个内角为90度，正八边形的内角和为（8-2）×180度 ，每个内角为（8-2）×180/8=135度
设有n个正方形和m个正八边形可以做平面镶嵌，则
90n+135m=360 化简得2n+3m=8 求方程的正整数解的个数即可，n=(8-3m)/2 ,当m=0时，n=4,
当m=1时，n=2.5 ,不合意
当m=2时，n=1,
当m=3时，n=-0.5不合题意
所以有两种情况，用4个正方形，或用1个正方形和2个正八边形
同样求正三角形和正十二边形得情况，
正三角形的内角为60度，正十二边形的内角为（12-2）*180/12=150度
设用x个正三角形和y个正十二边形做平面镶嵌
60x+150y=360 ,化简得 2x+5y=12
X=(12-5y)/2
当y=0时，x=6
当y=1时，x=3.5不合题意
当y=2时，x=1
当y=3时，x=-1.5不合题意
所以有两种，用6个正三角形，或是用1个正三角形和2个正十二边形做平面镶嵌
祝你学习愉快，有问题讨论
最终答案：略
解题过程：
用正多边形做平面镶嵌，要求在同一点处所有内角的和等于360度
正方形的每个内角为90度，正八边形的内角和为（8-2）×180度 ，每个内角为（8-2）×180/8=135度
设有n个正方形和m个正八边形可以做平面镶嵌，则
90n+135m=360 化简得2n+3m=8 求方程的正整数解的个数即可，n=(8-3m)/2 ,当m=0时，n=4,
当m=1时，n=2.5 ,不合意
当m=2时，n=1,
当m=3时，n=-0.5不合题意
所以有两种情况，用4个正方形，或用1个正方形和2个正八边形
同样求正三角形和正十二边形得情况，
正三角形的内角为60度，正十二边形的内角为（12-2）*180/12=150度
设用x个正三角形和y个正十二边形做平面镶嵌
60x+150y=360 ,化简得 2x+5y=12
X=(12-5y)/2
当y=0时，x=6
当y=1时，x=3.5不合题意
当y=2时，x=1
当y=3时，x=-1.5不合题意
所以有两种，用6个正三角形，或是用1个正三角形和2个正十二边形做平面镶嵌
祝你学习愉快，有问题讨论
最终答案：略