作业帮求此二阶微分方程的特解,求详解
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 19:30:08
求此二阶微分方程的特解,求详解
∵齐次方程y"+y'-6y=0的特征方程是r^2+r-6=0,则r1=2,r2=-3
∴此齐次方程的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(-3x) (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=(Acos(2x)+Bsin(2x))e^(2x)
代入原方程,化简得
((10B-4A)cos(2x)+(-10A-4B)sin(2x))e^(2x)=(3/2)sin(2x)e^(2x)
==>10B-4A=0,-10A-4B=3/2
==>A=-15/116,B=-3/58
∴原方程的一个特解是y=-(3/116)(5cos(2x)+2sin(2x))e^(2x)
故原方程的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(-3x)-(3/116)(5cos(2x)+2sin(2x))e^(2x).
再问：
再问： 其实原题是这样的，我选了A,但似乎没有你的答案
再答： 你选错了，我是正确的。只是你没有说清楚，原题要求特解的形式。我已经求出了通解的形式，还把我算累了。 “∵设原方程的解为y=(Acos(2x)+Bsin(2x))e^(2x)”这就是我在题中设的解的形式，是答案B的形式。 我具体算出来的是“∴原方程的一个特解是y=-(3/116)(5cos(2x)+2sin(2x))e^(2x)”，这与答案B的形式完全一样。
∴此齐次方程的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(-3x) (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=(Acos(2x)+Bsin(2x))e^(2x)
代入原方程,化简得
((10B-4A)cos(2x)+(-10A-4B)sin(2x))e^(2x)=(3/2)sin(2x)e^(2x)
==>10B-4A=0,-10A-4B=3/2
==>A=-15/116,B=-3/58
∴原方程的一个特解是y=-(3/116)(5cos(2x)+2sin(2x))e^(2x)
故原方程的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(-3x)-(3/116)(5cos(2x)+2sin(2x))e^(2x).
再问：
再问： 其实原题是这样的，我选了A,但似乎没有你的答案
再答： 你选错了，我是正确的。只是你没有说清楚，原题要求特解的形式。我已经求出了通解的形式，还把我算累了。 “∵设原方程的解为y=(Acos(2x)+Bsin(2x))e^(2x)”这就是我在题中设的解的形式，是答案B的形式。 我具体算出来的是“∴原方程的一个特解是y=-(3/116)(5cos(2x)+2sin(2x))e^(2x)”，这与答案B的形式完全一样。