作业帮二次函数的知识
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 01:44:06
已知抛物线y=ax的平方+4ax+t与x轴的一个交点A（-1，0） （1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标 （2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式 （3）点E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5：2的点，如果点E在（2）中的抛物线上；且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问；在抛物线的对称轴上是否存在点P，使三角形APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。 需要详细的画图求解过程，谢谢老师
解题思路： （1）根据抛物线的解析式可知：抛物线的对称轴为x=-2，由此可求出B点的坐标； （2）可将A点坐标代入抛物线的解析式中，求出a与t的关系式，然后将抛物线中的t用a替换掉，根据这个抛物线的解析式可表示出C点的坐标，然后根据梯形的面积求出a的值，即可得出抛物线的解析式； （3）可根据E点横坐标与纵坐标的比例关系以及所处的象限设出E点的坐标，然后将它代入抛物线的解析式中即可求出E点的坐标．要使PA+EP最小，根据轴对称图象的性质和两点间线段最短可知：如果去A关于抛物线对称轴的对称点B，连接BE，那么BE与抛物线对称轴的交点就是P点的位置，可先求出直线BE的解析式然后联立抛物线的对称轴方程即可求出P的坐标。
解题过程：
过程请见附件。
最终答案：略
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最终答案：略