斜抛运动投射角与运动员的关系,要分析计算过程

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：物理作业时间：2024/04/27 14:40:38

斜抛运动投射角与运动员的关系,要分析计算过程
运动员在抛掷铅球时,应把投射角控制在什么角度为好?运动员的身高对他的投掷成绩有没有什么影响呢?

抛射角度根据h而定,当h可忽略不计时,45°角最远.
证明：设人高度h,以α角度跑出物体,初速度v.
竖直方向有向上速度v2=vsinα
竖直位移h,初速度-vsinα（与位移和加速度方向相反）,加速度g
h=-vsinα*t+0.5gt²
并舍去负数值得t=（vsinα+√（v²sin²α+2gh））/g
水平速度恒为vcosα
所以水平位移s=vcosα*t
当h=0时,即不考虑人高度,可以知道α=π/4时,s最大.
普通情况的极值还没求出来,但是肯定比45°小,跟h有关.
（2）换一种解法可以更好求
将物体的运动分解为沿初速度v方向和竖直向下的自由落体,其位移分别是vt和0.5gt²,
由几何关系,x²=（vt）²-（0.5gt²-h）²=-g²t^4/4+（v²+gh）t²-h²
当t²=2（v²+gh）/g²时,x²有极值,xm=v√（2v²+2gh）/g
代入-h=vsinαt-0.5gt²
α=arcsin（v/√（2v²+2gh））
所以α跟h有关,且总是小于45°.
查到资料根据人的身高,一般为38°-42°.

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