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AB为⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为D,弧AC=弧CE,AE与CD相交于点F,求证:AF=CF

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/19 21:20:01
AB为⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为D,弧AC=弧CE,AE与CD相交于点F,求证:AF=CF
简单证明如下:
连接AC、BC;
根据题意,弧AC=弧CE;
弧AC对应的圆心角为∠CBA
弧CE对应的圆心角为∠CAE
所以∠CBA=∠CAE
又因为三角形ACB和三角形ACD均为直角三角形,
所以△ACD与△ACB相似
所以∠ACD=∠CBA
综上所述:∠ACD=∠CBA==∠CAE
所以△ACF为等腰三角形
所以AF=CF