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△ABC中,AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,求证:∠BDE=∠BAC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 23:21:56
△ABC中,AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,求证:∠BDE=∠BAC
证明:
因为AD⊥BC、DE⊥DF,所以∠BDE=∠ADF.又∠B=∠DAF,故有△BDE∽△ADF,得:BD/DE=AD/DF,即BD/AD=DE/DF.因为△BDA∽△BAC,所以BD/AD=AB/AC.故AB/AC=DE/DF.
由AB/AC=DE/DF,∠BAC=∠EDF=90°得,△BAC∽△EDF.得证