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BD,CE分别为△ABC的两内角平分线,AF⊥BD于点F,AG⊥CE于点G,连结FG,猜想GF与AB,AC,BC之间的关

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 12:26:00
BD,CE分别为△ABC的两内角平分线,AF⊥BD于点F,AG⊥CE于点G,连结FG,猜想GF与AB,AC,BC之间的关系并加以证
明.若(1)BD,CE为两条角平分线,如图
GF=(AB+AC-BC)/2.
证明:延长AF,交直线BC于M;延长AG交直线BC于N.
∠ABF=∠MBF,BF=BF,∠BFA=∠BFM=90度,则⊿BFA≌ΔBFM(ASA).
故AF=MF;则AB=BM(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)
同理可证:AG=NG,AC=CN.
则GF=MN/2.(三角形中位线的性质)
即GF=(BM+CN-BC)/2=(AB+AC-BC)/2.