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已知a/b是正实数,已知a/b是正实数,a²/a的四次方+a²+1=1/24,b³/b的六

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 23:37:16
已知a/b是正实数,
已知a/b是正实数,
a²/a的四次方+a²+1=1/24,b³/b的六次方+b³+1=1、19,求ab/(a²+a+1)(b²+b+1)的值
很高兴回答你的问题
已知a/b是正实数,
这个是已知条件,请问你需要证明或者求解什么呢?
再问: 已知a/b是正实数, a²/a的四次方+a²+1=1/24,b³/b的六次方+b³+1=1、19,求ab/(a²+a+1)(b²+b+1)的值
再答: a^2/(a^4+a^2+1)=1/24 1/(a^2+1+1/a^2)=24 a^2+1/a^2+1=24 (a+1/a)^2-1=24 (a+1/a)^2=25 a是正数 a+1/a>0 a+1/a=5 b^3/(b^6+b^3+1)=1/19 1/(b^3+1+1/b^3)=1/19 b^3+1/b^3+1=19 (b+1/b)(b^2-1+1/b^2)+1=19 (b+1/b)〔(b^2+1/b^2)-1〕+1=19 (b+1/b)〔(b+1/b)^2-2-1〕=18 (b+1/b)〔(b+1/b)^2-3〕=18 (b+1/b)^2-3=6 (b+1/b)^2=9 b正数 b+1/b=3 b+1/b=3 a+1/a=5 ab/(a^2+a+1)(b^2+b+1) =1/(a+1+1/a)(b+1+1/b) =1/(6*4)=1/24