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方程ay=b2x2+c中的a,b,c∈{-2,0,1,2,3},且a,b,c互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 01:23:36
方程ay=b2x2+c中的a,b,c∈{-2,0,1,2,3},且a,b,c互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有(  )
A. 28条
B. 32条
C. 36条
D. 48条
方程变形得y=
b2
ax2+
c
a,若表示抛物线,则a≠0,b≠0,
先排a,b,有
A24种,c有
A13种,所以表示抛物线的曲线共有
A24
A14,又因为当b=±2时,b2都等于4,所以重复的抛物线有

A12A12种,所以不同的抛物线有
A24
A14-

A12A12=32条.
故选B.