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已知向量a=(2cosα,1),b=(2tanα,根号2)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 03:26:35
已知向量a=(2cosα,1),b=(2tanα,根号2)
(1)若a平行b,试求锐角α的值
(2)若a垂直b,α∈(-π/2,0),求cos(α-π/4)
(1)由向量a∥向量b,
(1)2cosα×√2=2tanα×1
∴α=45°(或者α=π/4)
(2)由向量a⊥向量b,
2cosα×2tanα+1×√2=0
cosαtanα=-√2/4
sinα=-√2/4
∵α∈(0,-π/2)
∴α在第三象限,
cosα=-√14/4
cos(α-π/4)
=cosαcosπ/4+sinαsinπ/4
=(1-√7)/4.