以焦点在X轴的标准双曲线右支上一点和两焦点为顶点的三角形的内心的轨迹为

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 23:15:00

以焦点在X轴的标准双曲线右支上一点和两焦点为顶点的三角形的内心的轨迹为
要求写出过程

轨迹为直线x＝a(y≠0)
几何法证明,无繁琐计算,画个图,比较直观易懂
证明：设双曲线半长轴为a,半焦距为c,左右焦点F1F2,右支上一点P
作△PF1F2的内切圆,切PF1于M,切PF2与N,切F1F2与Q,并设内心为I
由于PM、PN是圆I外一点的两条切线长,由切线长相等得PM＝PN,
同理F1M＝F1Q,F2N＝F2Q
而由双曲线定义,PF1-PF2＝2a,PF1＝PM+MF1,PF2＝PN+NF2
得PM+MF1-PN-NF2＝2a,而PM＝PN
得MF1-NF2＝2a,即F1Q-F2Q＝2a,而F1Q+F2Q＝F1F2＝2c
因此F1Q＝a+c,F2Q=c-a
F1(-c,0)F2(c,0)
得Q坐标恒为(a,0)
而圆I切F1F2于Q,因此IQ⊥x轴,于是I横坐标恒为a
而纵坐标因为有三角形y≠0
综上,内心轨迹方程为x＝a,y≠0

焦点在x轴上,两顶点间的距离为8,离心率为4/5的双曲线标准方程是求以椭圆x^2/16+y^2/9=1的焦点为顶点,以其顶点为焦点的双曲线的标准方程焦点在x轴上,焦距为10,双曲线上一点m与量焦点的距离的差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程? 以椭园36分之（X的平方）+16分之（Y的平方）=1的两焦点为顶点,左右两顶点为焦点的双曲线的标准方程是什么? 以椭圆x平方分之36加y平方分之16等于1 的两焦点为顶点,左右两顶点为焦点的双曲线的标准方程是? 以双曲线的右顶点为顶点,左焦点为焦点的抛物线的方程是什么? 求以双曲线4分之x的平方-5分之y的平方的中心为顶点,左焦点为焦点的抛物线标准方程以椭圆x^2/16+y^2/9=1的顶点为焦点,且过椭圆焦点的双曲线的标准方程为? 焦点在x轴上,焦距为2,椭圆上一点M与两焦点的距离和为6,求椭圆的标准方程求以椭圆x^2/4+y^2/12=1的焦点为顶点,且以此椭圆在Y上的顶点为焦点的双曲线的标准方程求以椭圆25分之x的平方+16分之y的平方=1的顶点和焦点分别为焦点和顶点的双曲线的方程以椭圆25分之x平方加9分之y平方等于1的长轴顶点为焦点,焦点为顶点的双曲线方程为?