如图，已知△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，连接BD，EC⊥BC于点C，CE=BD．求证：△ADE是等边三角形．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 06:20:23

证明：∵△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，
∴BD⊥AC，即∠ADB=90°，
∵EC⊥BC，
∴∠BEC=90°，
∴∠DBC+∠DCB=90°，∠ECD+∠BCD=90°，
∴∠ACE=∠DBC，
∵在△CBD和△ACE中

BD＝CE
∠DBC＝∠ACE
BC＝AC
∴△CBD≌Rt△ACE（SAS），
∴CD=AE，∠AEC=∠BDC=90°，
∵D为边AC的中点，∠AEC=90°，
∴AD=DE，
∴AD=AE=DE，
即△ADE是等边三角形，

△ABC是等边三角形,D为AC中点,EC⊥BC,BD=CE求证△ADE是等边三角形如图,已知△ABC是等边三角形,D为边AC的中点,AE⊥EC,BD=EC,请判断△ADE是不是等边三角形,并说明理由. 如图 ,已知△ABC是等边三角形,D是AC的中点,EC⊥BC,EC=BD, 如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC，请判断△ADE是不是等边三角形，并说明理由．如图，△ABC为等边三角形，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=12BC．求证：BD=DE．如图,已知等边三角形ABC中,D,E分别为AC.BC的中点,连接BD以BD为边做△BDF求证四边形AFBE是矩形已知:如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在AB、AC上,且BD=CE,△ADE是等边三角形吗?证明你的结论. 如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且AF=BD=CE,求证：△DEF是等边三角形如图,已知等边三角形ABC中,D.E分别是BC.AC上的点,且BD=CE,连接AD.BE交于点P 已知：如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC于E,使CE=CD.求证：点D在线段BE的垂直平分线上如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别是AC、BC上的两点，AD=CE，且AE与BD交于点P，BF⊥AE于点F．若B 如图,已知三角形ABC为等边三角形,点D为BC延长线上的一点,角ACE等于60度,CE=BD,求证三角形ADE是等边三角