作业帮数学极限中高阶无穷小是怎么个概念
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 05:33:44
数学极限中高阶无穷小是怎么个概念
举个例子吧：当X趋近于0时，e^x-(ax^2+bx+1)是比x^2高阶无穷小，则a=_,b=_(注:^代表乘方如e^x等价于e的x次方)
举个例子吧：当X趋近于0时，e^x-(ax^2+bx+1)是比x^2高阶无穷小，则a=_,b=_(注:^代表乘方如e^x等价于e的x次方)
无穷小就是以数零为极限的变量.确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)＝0(或f(x)＝0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量.例如,f(x)＝(x－1)2是当x→1时的无穷小量,f(1/n)＝是当n→∞时的无穷小量,f(x)＝sinx是当x→0时的无穷小量.特别要指出的是,切不可把很小的数与无穷小量混为一谈.
这里值得一提的是,无穷小是可以比较的：
假设a、b都是lim的无穷小
如果lim b/a=0,就说b是比a高阶的无穷小,记作b=o（a）
比如b=1/x^2, a=1/x.x->无穷时,通俗的说,b时刻都比a更快地趋于0,所以称做是b高阶.假如有c=1/x^10,那么c比a b都要高阶,因为c更快地趋于0了
另外 如果a和b等阶无穷小 那么有:a=b+o(b) 或者b=a+o(a)
再问： 举个例子吧：当X趋近于0时，e^x-(ax^2+bx+1)是比x^2高阶无穷小，则a=_,b=_(注:^代表乘方如e^x等价于e的x次方)
再答： 0,1 e^x-(ax^2+bx+1)=e^x-1-(ax^2+bx) e^x-1~x e^x-(ax^2+bx+1)/x^2=1/x-(ax^2+bx)/x^2=1/x-a-b/x→0 当b=1，a=0时取到0.
这里值得一提的是,无穷小是可以比较的：
假设a、b都是lim的无穷小
如果lim b/a=0,就说b是比a高阶的无穷小,记作b=o（a）
比如b=1/x^2, a=1/x.x->无穷时,通俗的说,b时刻都比a更快地趋于0,所以称做是b高阶.假如有c=1/x^10,那么c比a b都要高阶,因为c更快地趋于0了
另外 如果a和b等阶无穷小 那么有:a=b+o(b) 或者b=a+o(a)
再问： 举个例子吧：当X趋近于0时，e^x-(ax^2+bx+1)是比x^2高阶无穷小，则a=_,b=_(注:^代表乘方如e^x等价于e的x次方)
再答： 0,1 e^x-(ax^2+bx+1)=e^x-1-(ax^2+bx) e^x-1~x e^x-(ax^2+bx+1)/x^2=1/x-(ax^2+bx)/x^2=1/x-a-b/x→0 当b=1，a=0时取到0.