作业帮神秘数问题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 01:32:58
如何一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如4=2²-0²，12=4²-2²，20=6²-4²，因此，4,12,20这三个数都是神秘数 两个连续正奇数的平方差（取正整数）是神秘数吗？为什么？
解题思路： 设两个连续奇数为2k+1和2k-1，则（2k+1）2-（2k-1）2=8k，即可判断两个连续奇数的平方差不是神秘数
解题过程：
解：
设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），
（2k+2）2-（2k）2=（2k+2-2k）（2k+2+2k）=4（2k+1），
∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的奇数倍．
设两个连续奇数为2k+1和2k-1，
则（2k+1）2-（2k-1）2=4 ×2k，
∴两个连续正奇数的平方差是4的偶数倍，
∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．
最终答案：略
解题过程：
解：
设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），
（2k+2）2-（2k）2=（2k+2-2k）（2k+2+2k）=4（2k+1），
∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的奇数倍．
设两个连续奇数为2k+1和2k-1，
则（2k+1）2-（2k-1）2=4 ×2k，
∴两个连续正奇数的平方差是4的偶数倍，
∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．
最终答案：略