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线性代数:设α1、α2、α3是四元线性方程组AX=b的三个解向量,r(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 06:44:25
线性代数:
设α1、α2、α3是四元线性方程组AX=b的三个解向量,r(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=(0,1,2,3)T,k为任意常数,则AX=b的通解为:
(α后数字为下标,T为上标)
A.(1,2,3,4)T+k(1,1,1,1)T
B.(1,2,3,4)T+k(0,1,2,3)T
C.(1,2,3,4)T+k(2,3,4,5)T
D.(1,2,3,4)T+k(3,4,5,6)T
需要:清楚会再+分.
1 r(A)=3 ,齐次方程的基础解系的向量个数 为n-r(A) = 4 - 3 = 1
2 α1、α2、α3是四元线性方程组AX=b的三个解向量
2α1 - (α2+α3) 是 齐次方程 的解,也就是基础解系的向量
A*[ 2α1 - (α2+α3) ] = 2A* α1 - A*α2+A*α3 = 2b - b -b = 0
3 根据非齐次方程解的结构
AX=b的通解为:α1+ k[ 2α1 - (α2+α3)] ( 特解+基础解系)
代入选C