矩阵理论中,史密斯标准型的第一个元素（或者说第一个不变因子）为什么一定是1呢?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 10:04:29

矩阵理论中,史密斯标准型的第一个元素（或者说第一个不变因子）为什么一定是1呢?
如题,有证明最好；谢谢

不一定
比如说λI的每个不变因子都是λ
再问：第一，我记得理我们老师说是第一个都是1，难道是在什么条件下才成立吗？第二：

记为1矩阵为什么此特征矩阵的初等因子组是λ-2，（λ-1）²，而不是λ-2，（λ-1），（λ-1）？我的想法：1矩阵等价于下面这个矩阵（记为2矩阵），

利用一个结论，就是说：1、2矩阵等价，则2矩阵的对角线元素的所有一次因式的方幂（首1的）就是矩阵1的初等因子组；而2矩阵的一次因式的方幂是λ-2，（λ-1），（λ-1）
再答： 1. 一般来讲λI-A的第一个不变因子是1，只有少数的反例（A=kI的情况）
你看看不变因子的次数就知道了

2. 问题在于，你写的两个矩阵不等价
http://zhidao.baidu.com/question/125503696.html

如何在matlab中定义如下矩阵,第一个元素是0,最后一个元素是根号3,共100个元素的矩阵.谢谢大家若矩阵的第一个元素是0,怎么求它的阶梯形矩阵矩阵理论 jordan标准型中每个jordan块对应一个初等因子,那么jordan的标准型维数是不是有可能大于原矩阵为什么要将第一个矩阵每列*第二个矩阵每行数据相乘的和为新生成的矩阵上的一个元素值? A=magic（4） (1)MATLAB矩阵中第一列元素加至第三列并保持第一列元素不变 (2)显示A中元素的最大值和最小为什么说荷兰是第一个标准的资本主义国家? 为什么说巴黎公社是第一个无产阶级政权的雏形行最简形矩阵的问题.这个行最简形矩阵的定义是：非零行的第一个非零元为1且这些非零元所在的列的其他元素都是零那么为什么1 数列通项表达式中定义域能为23456.或者23579.我的意思是一定第一个n取1吗?如果不是请给一个例子谁是第一个发明地图,或者说绘制的? matlab习题,对于任意矩阵,编写一个函数文件使得矩阵中最大的一个元素与第一个元素交换, 马克思是第一个提出种族灭绝理论的人吗