作业帮数学诱导公式诱导公式有哪些,怎么记啊.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 15:10:31
数学诱导公式
诱导公式有哪些,怎么记啊.
诱导公式有哪些,怎么记啊.
公式一设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：对于x轴正半轴为起点轴而言弧度制下的角的表示：sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z）cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z）tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z）cot（2kπ+α）=cotα （k∈Z）sec（2kπ+α）=secα （k∈Z）csc（2kπ+α）=cscα （k∈Z）角度制下的角的表示：sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）csc（α+k·360°）=cscα
（k∈Z）公式二设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：对于x轴负半轴为起点轴而言弧度制下的角的表示：sin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotαsec（π+α）=－secαcsc（π+α）=－cscα角度制下的角的表示：sin（180°+α）=－sinαcos（180°+α）=－cosαtan（180°+α）=tanαcot（180°+α）=cotαsec（180°+α）=－secαcsc（180°+α）=－cscα公式三任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotαsec（－α）=secαcsc (－α）=－cscα公式四利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：弧度制下的角的表示：sin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotαsec（π－α）=－secαcsc（π－α）=cscα角度制下的角的表示：sin（180°－α）=sinαcos（180°－α）=－cosαtan（180°－α）=－tanαcot（180°－α）=－cotαsec（180°－α）=－secαcsc（180°－α）=cscα公式五利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：弧度制下的角的表示：sin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotαsec（2π－α）=secαcsc（2π－α）=－cscα角度制下的角的表示：sin（360°－α）=－sinαcos（360°－α）=cosαtan（360°－α）=－tanαcot（360°－α）=－cotαsec（360°－α）=secαcsc（360°－α）=－cscα公式六π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）⒈ π/2+α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=—sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsec（π/2+α）=－cscαcsc（π/2+α）=secα角度制下的角的表示：sin（90°+α）=cosαcos（90°+α）=－sinαtan（90°+α）=－cotαcot（90°+α）=－tanαsec（90°+α）=－cscαcsc（90°+α）=secα[3]⒉ π/2－α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsec（π/2－α）=cscαcsc（π/2－α）=secα角度制下的角的表示：sin (90°－α)=cosαcos (90°－α)=sinαtan (90°－α)=cotαcot (90°－α)=tanαsec (90°－α)=cscαcsc (90°－α)=secα[3]⒊ 3π/2+α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsec（3π/2+α）=cscαcsc（3π/2+α）=－secα角度制下的角的表示：sin（270°+α）=－cosαcos（270°+α）=sinαtan（270°+α）=－cotαcot（270°+α）=－tanαsec（270°+α）=cscαcsc（270°+α）=－secα [3]⒋ 3π/2－α与α的三角函数值之间的关系[1-2]弧度制下的角的表示：sin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanαsec（3π/2－α）=－cscαcsc（3π/2－α）=－secα角度制下的角的表示：sin（270°－α）=－cosαcos（270°－α）=－sinαtan（270°－α）=cotαcot（270°－α）=tanαsec（270°－α）=－cscαcsc（270°－α）=－secα这个有记忆公式记忆口诀奇变偶不变,符号看象限.注：奇变偶不变（对k而言,指k取奇数或偶数）符号看象限（看原函数,同时可把α看成是锐角）公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α（k∈Z）,-α、180°±α,360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变；符号看象限.各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”．这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦、余割是“+”,其余全部是“－”；第三象限内只有正切、余切函数是“+”,其余函数是“－”；第四象限内只有余弦、正割是“+”,其余全部是“－”
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（k∈Z）公式二设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：对于x轴负半轴为起点轴而言弧度制下的角的表示：sin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotαsec（π+α）=－secαcsc（π+α）=－cscα角度制下的角的表示：sin（180°+α）=－sinαcos（180°+α）=－cosαtan（180°+α）=tanαcot（180°+α）=cotαsec（180°+α）=－secαcsc（180°+α）=－cscα公式三任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotαsec（－α）=secαcsc (－α）=－cscα公式四利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：弧度制下的角的表示：sin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotαsec（π－α）=－secαcsc（π－α）=cscα角度制下的角的表示：sin（180°－α）=sinαcos（180°－α）=－cosαtan（180°－α）=－tanαcot（180°－α）=－cotαsec（180°－α）=－secαcsc（180°－α）=cscα公式五利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：弧度制下的角的表示：sin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotαsec（2π－α）=secαcsc（2π－α）=－cscα角度制下的角的表示：sin（360°－α）=－sinαcos（360°－α）=cosαtan（360°－α）=－tanαcot（360°－α）=－cotαsec（360°－α）=secαcsc（360°－α）=－cscα公式六π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）⒈ π/2+α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=—sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsec（π/2+α）=－cscαcsc（π/2+α）=secα角度制下的角的表示：sin（90°+α）=cosαcos（90°+α）=－sinαtan（90°+α）=－cotαcot（90°+α）=－tanαsec（90°+α）=－cscαcsc（90°+α）=secα[3]⒉ π/2－α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsec（π/2－α）=cscαcsc（π/2－α）=secα角度制下的角的表示：sin (90°－α)=cosαcos (90°－α)=sinαtan (90°－α)=cotαcot (90°－α)=tanαsec (90°－α)=cscαcsc (90°－α)=secα[3]⒊ 3π/2+α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsec（3π/2+α）=cscαcsc（3π/2+α）=－secα角度制下的角的表示：sin（270°+α）=－cosαcos（270°+α）=sinαtan（270°+α）=－cotαcot（270°+α）=－tanαsec（270°+α）=cscαcsc（270°+α）=－secα [3]⒋ 3π/2－α与α的三角函数值之间的关系[1-2]弧度制下的角的表示：sin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanαsec（3π/2－α）=－cscαcsc（3π/2－α）=－secα角度制下的角的表示：sin（270°－α）=－cosαcos（270°－α）=－sinαtan（270°－α）=cotαcot（270°－α）=tanαsec（270°－α）=－cscαcsc（270°－α）=－secα这个有记忆公式记忆口诀奇变偶不变,符号看象限.注：奇变偶不变（对k而言,指k取奇数或偶数）符号看象限（看原函数,同时可把α看成是锐角）公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α（k∈Z）,-α、180°±α,360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变；符号看象限.各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”．这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦、余割是“+”,其余全部是“－”；第三象限内只有正切、余切函数是“+”,其余函数是“－”；第四象限内只有余弦、正割是“+”,其余全部是“－”
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