如图，D是三角形ABC的内心，且CD+AD=BC，且角BAC=80度，求角ABC和角ADB的度数？【“内心”即角平分线的

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 22:06:23

如图，D是三角形ABC的内心，且CD+AD=BC，且角BAC=80度，求角ABC和角ADB的度数？【“内心”即角平分线的交点】

做△ABC的外接圆,延长CD交圆于E,连接AE、BE,(∠B+∠C)/2=50°,∠BDE=∠DBE=50°,△BED为等腰△,BE=DE,∠ADE=(∠A+∠C)/2=40°+∠C/2=∠DAE,△AED为等腰△,AE=DE,在CB上取CF=CD,连接DF,∠CFD=(180°-∠C/2)/2,∠BFD=180°-(180°-∠C/2)/2=90°+∠C/4,∠BDC=130°,∠BDF=130°-(180°-∠C/2)/2=40°+∠C/4,AE=DE=AD/2cos(40°+∠C/2),BD=2DEcos50°=ADcos50°/cos(40°+∠C/2),CD+AD=BC,则AD=BF,在△BDF中由正弦定理得：BF/sin(40°+∠C/4)=BD/sin(90°+∠C/4),1/sin(40°+∠C/4)=cos50°/[cos(40°+∠C/2)sin(90°+∠C/4)],sin(40°+∠C/4)sin40°=cos(40°+∠C/2)cos(∠C/4),[-cos(80°+∠C/4)+cos(∠C/4)]/2=cos(40°+∠C/2)cos(∠C/4),[-cos(80°+∠C/4)]/2=cos(∠C/4)[-1/2+cos(40°+∠C/2)]=cos(∠C/4)[cos120°+cos(40°+∠C/2)]=2cos(80°+∠C/4)cos(40°-∠C/4)],cos(80°+∠C/4)[1+2cos(40°-∠C/4)]=0,1+2cos(40°-∠C/4)≠0,取cos(80°+∠C/4)=0,80°+∠C/4=90°,∠C=40°,∠B=∠AED=60°,△AED为等边△,∠ADB=60°+50°=110°.

如图,已知E是三角形ABC的内心(即角平分线交点)角BAC的平分线交BC于点F,且与三角形ABC的外接圆相交于点D 如图,在三角形ABC中,点D是BC上的一点,且AB＝AC＝CD,AD＝BD,求角BAC度数. 如图,ad是三角形abc的角平分线,且AC=AB+BD,角c30度,求角∠bac的度数. 在三角形ABC中,AB=AC D是BC上一点且CD=AC AD=BD 求角B与角BAC的度数如图,已知BD是三角形ABC的角平分线,且AD=DB=BC,求三角形ABC各个内角的度数如图,三角形ABC中,AD垂直与BC.垂足为D.且BD:DC:AD=2:3:6.求角BAC的度数在三角形ABC中角bac=60°角b=45°,AD是三角形ABC的一条平分线,求角ADB的度数在三角形ABC中D是BC上的一点,且AB等于AC等于CD,AD等于BD,求角BAC的度数如图三角形ABC中AD是角平分线,AE是高,角B=60º角C=40º求ADB和DAE的度数如图已知在三角形ABC中,角平分线AD\CE相交一点O,且AE+CD=AC求角ABC 的度数如图,D是三角形ABC的边BC上的一点,角ADB等于角BAC,角C等于40度,求角BAD的度数如图,三角形ABC中,AB=2AC,AD是角BAC的平分线,且AD=BD.试说明CD垂直AC