试一试：用平面去截正方体,能得到等边三角形吗?能截到一个直角三角形或钝角三角形截面吗?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 20:27:10

试一试：用平面去截正方体,能得到等边三角形吗?能截到一个直角三角形或钝角三角形截面吗?
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注：要分类讨论.
好的追加50分
要过程!

不能.
理由如下：
首先,用一个平面截一个正方体,要得到三角形,必然是要和三个两两相邻的面相交才可以（如图所示）.下面只要说明这个截面△PMN不是直角三角形或钝角三角形就可以啦.
图中有三个直角三角形,△BMN、△PMB和△PBN.如果MN是最长边,那么只需要说明PM2 +PN2和MN2不相等就可以了.
在Rt△BMN中,根据勾股定理可得BM2 +BN2=MN2；
同样,BM2 +BP2=MP2、BN2 +BP2=NP2.也就是,PM>BM、PN>BN.
因此,PM2 +PN2>MN2.由余弦定理可得,△PMN是锐角三角形.

用一个平面去截长方体，截面______是等边三角形（填“能“或“不能“）用一个平面去截一个圆锥,所得截面能是三角形吗?能是直角三角形吗?当截面是圆时用一个平面去截一个正方体,截面形状可能是①正方形②长方形③等边三角形④直角三角形⑤五边形⑥六边形 ⑦ 关于几何图形用一个平面去截一个正方体,下列图形：1圆 2长方形 3等边三角形 4梯形 5直角三角形其中不能作为截面的有_ 用一个平面去截一个长方体,截面可能是等边三角形吗用一个平面去截一个圆柱，所得截面______（“能”或“不能”）是三角形，如果能得到一个截面是正方形，那么圆柱的底面直径用一个平面去截正方体，得到的截面可能__、__、__、__、用一个平面去截一个长方体或正方体,截面形状可能是? 用一个平面去截一个正方体,截面的形状可以是长方形吗? 用一个平面去截一个正方体,能否截得到一个直角三角形用平面去截一个正方体,截面可能是梯形吗? 用一个平面去截一个正方体,所得的截面图形可能为梯形或七边形吗?若可能是.如何去截?能画出图形最好.