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已知函数f（x）=ax+b，当x∈[a1，b1]时f（x）的值域为[a2，b2]，当x∈[a2，b2]时f（x）的值域为

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 03:08:43
已知函数f（x）=ax+b，当x∈[a1，b1]时f（x）的值域为[a2，b2]，当x∈[a2，b2]时f（x）的值域为[a3，b3]，…依此类推，一般地，当x∈[an-1，bn-1]时f（x）的值域为[an，bn]，其中a、b为常数且a1=0，b1=1
（1）若a=1，求数列{an}，{bn}的通项公式．
（2）若a＞0且a≠1，要使数列{bn}是公比不为1的等比数列，求b的值．
（3）若a＜0，设数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，求（T1+T2+…+T2000）-（S1+S2+…+S2000）的值．
（1）a=1时，f（x）=x+b在R上是增函数，
由已知，当n≥2时，x∈[an-1，bn-1]，f（x）的值域是[an，bn]，
∴an=f（an-1）=an-1+b，bn=f（bn-1）=bn-1+b，
∴{an}、{bn}都是公差为b的等差数列．
∵a1=0，b1=1，
∴an=（n-1）b，bn=（n-1）b+1；
（2）∵a＞0，a≠1，
∴f（x）=ax+b在R上也是增函数，
由已知有bn=f（bn-1）=abn-1+b，即bn=abn-1+b（n≥2），
∴
bn
bn−1＝a+
b
bn−1，
若{bn}是公比不为1的等比数列，则
b
bn−1是常数，所以b=0；
（3）∵a＜0，∴f（x）=ax+b在R上是减函数，
由已知可得，bn=f（an-1）=a•an-1+b，an=f（bn-1）=a•bn-1+b，
∴bn-an=-a（bn-1-an-1）（n≥2），
∴{bn-an}是以1为首项，-a为公比的等比数列，
∴bn-an=（-a）n-1，
∴Tn-Sn=（b1-a1）+（b2-a2）+…+（bn-an）=

n，a＝−1

1−(−a)n
1+a，a≠−1，
于是，（T1+T2+…+T2000）-（S1+S2+…+S2000）
=（T1-S1）+（T2-S2）+…+（T2000-S2000）
=

2001000，a＝−1

2000+2001a−a2001
(1+a)2，a＜0，a≠−1．
已知函数f(x)=ax+b,当x属于[a1,b1]时,f(x)的值域为[a2,b2],当x属于[a2,b2]时,f(x) 已知函数f(x)=kx+m,当x属于[a1,b1]时,f(x)的值域为[a2,b2],当x属于[a2,b2]时,f(x) 已知函数f(x)=kx+m,当x∈[a1,b1]时,值域为[a2,b2]… 已知函数f（x）=kx+m，数列{an}，{bn}满足：当x∈[a1，b1]时，f（x）的值域是[a2，b2]；当x∈[ 已知函数f(x)=-2x+1,当x∈[An,Bn]时,f(x)的值域为[A(n+1),B(n+1)],a1=0.b1=1 已知定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且对x∈R，恒有f（x+1）≥f（x）， 已知函数f(x)为偶函数,当x∈【0,+∞)时,f(x)≤m(m＞0）,则f(x)的值域是 已知函数f（x）=log2（x2-ax+1）当函数f（x）的值域为[-1,+∞）时,则实数a为 奇函数y=f（x）的定义域为R，当x≥0时，f（x）=2x-x2，设函数y=f（x），x∈[a，b]的值域为[1b，1a 已知函数f（x）=lg(ax^2+x+1) 求（1）当f（x）的值域为R时,实数a的取值范围；（2）当f（x）的定义域为 设函数f（x）=x|x-a|+b，求证：f（x）为奇函数的充要条件是a2+b2=0． 若f（x）=x2+ax+b-3，x∈R的图象恒过（2，0），则a2+b2的最小值为（　　）