在△ABC中,CD⊥AB,∠BCD=2∠ACD,垂足为点D 如果∠C=90°,求证BD=3AD 如果BD=3AD,求证∠

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 01:59:27

在△ABC中,CD⊥AB,∠BCD=2∠ACD,垂足为点D 如果∠C=90°,求证BD=3AD 如果BD=3AD,求证∠C=90°
别给我从别人那里复制,还要详细一点

设∠BCD=∠2,∠ACD=∠1
∠1+∠2=90
2∠1+∠1=90
∠1=30
∠2=60
在直角三角形ACD中,∠1=30
2AD=AC
∠2+∠B=90
∠2=60
∠B=30
在直角三角形ACB中,AC=1/2AB
2AD=1/2(AD+BD)
4AD=AD+BD
BD=3AD
若BD=3AD
做∠2的平分线交AB于点E,过点E作EF垂直BC于F
DE=EF(角平分线性质）
∠2=2∠1
那么∠1=∠DCE
CD垂直AD
那么三角形ACE是等腰三角形
AD=DE
BE=BD-DE=3AD-AD=2AD
EF=AD
在直角三角形BFE中
∠B=30
∠2=90-30=60
∠1=1/2∠2=30
∠C=∠1+∠2=90

在三角形ABC中,CD⊥AB,∠BCD=2∠ACD,垂足为D 如果,BD=3AD,求证：∠C=90° 在三角形ABC中,CD⊥AB,∠BCD=2∠ACD,垂足为D,如果BD=3AD,求证：∠C=90° 如图,在RT三角形ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足为点D.如果BD=3AD,求证,∠A=60度已知：△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D.求证：AB²=AD²+BD²+ 已知:△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D.求证:AB²=AD²+BD²+ 如图,在△ABC中,已知CD垂直于D,角BCD=2角ACD,BD=3AD.求证角ACB=90度已知：如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,BD交AC于点D,DE⊥AB,且AD=2CD.求证；∠A= 已知,如图,△ABC中,AD⊥BC,D为垂足,且AB+BD=CD.求证:∠B=2∠C. 如图在△ABC中 AB=AC AD⊥AB 交BC于点D 且∠CAD=30° 求证 BD=2CD 如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AC,AD=BD.求证：AB=2AC. 在Rt三角形ABC中,角C=90度,CD垂直AB于D,如果BD=3AD,求证角A=60度如图三角形ABC中 ∠ACB=90度 CD垂直AB 垂足为D ∠A=60 求证BD=3AD