已知f（x）是定义在实数集R上的函数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 23:50:44

6. 已知f（x）是定义在实数集R上的函数，满足f（x+2）=－f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=2x－x²，（1）求x∈[－2，0]时，f（x）的表达式；（2）证明f（x）是R上的奇函数。（2）问题解析中所以f（x+2）=f（x－2），即f（x+4）=f（x），亦即f（x）是以4为周期的函数，不明白。请老师详细说明

解题思路：换元。
解题过程：
f（x+2）=f（x－2），证明：令x=t+2代入上式 f(t+2+2)=f(t+2-2) 即f(t+4）=f(t) 所以 f(x+4)=f(x) 函数是以4为周期的函数。

已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数,当x>0时,f(x)=ax+lnx,其中a属于R 周期：已知定义在R上的实数集上的函数f(x)始终满足已知f(X)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)+f(x+2)f(x)+f(x)=1, 已知f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(x+2)=-f(x),且f(x)=2x-x^2 已知f(x)是定义在实数集R上的偶函数.当x≥0时,f（x）=In（x+1）+x2 已知f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(x+2)=-f(x),且f(x)=2x-x2, 已知定义在实数R集上的偶函数f(x)在区间[0,+无穷）上是单调递增函数,若f(1) 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(-x)+f(x)=0, 已知定义在实数集R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d是实数．已知f(x)是定义在R上的函数已知函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数,且对任意实数x都有f（x＋1）＝2f（x）＋1,则f（2012）的值是