作业帮复合函数连续性问题1 4是对的.说下怎么推导出来的,或怎么判断的.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 02:05:08
复合函数连续性问题
1 4是对的.说下怎么推导出来的,或怎么判断的.
1 4是对的.说下怎么推导出来的,或怎么判断的.
1-3
按照连续的定义证明
4
定义g(x)=
x0.x+1
即在0处不连续,g(0)=0
定义f(x)
x0,x
在g(0)=0处不连续
但f(g(x))在x=0处连续
再问： 一。f(g(x))在x=0处连续?lim(x趋于0)f(g(x))=f(g(0))？ 二。1 2 3怎么证？
再答： f(g(x))=x+1 利用 ε- δ 语言证明
再问： 能说得具体点吗？ε- δ语言 不懂。。
再答： 一元实函数在x0点“连续”概念的定义： 设f(x)是实数集R上的函数，若对任意的数ε > 0，都存在一个数δ > 0，使得对任意的x满足 |x - x0| < δ 时，都成立 |f(x) - f(x0)| < ε， 则称函数f(x)在x0点连续。 这种定义方法使得微积分的基本概念（如极限、连续、导数等）不再依赖于“无穷小”这个含混不清的说法，而是用不等式的语言确切地描述出来（并且是可验证的）。因而使微积分理论严密起来。
再问： 能用ε- δ把2 3 4中任意一个证明一下吗
再答： 2和3确实不对，用不着ε- δ了 反例： f(有理数）=1， f(无理数）=-1， g(x)= x^2. f不连续，g连续， g(f(x)) 连续。 f(x)=x^2, g(x)在正半轴连续，在负半轴任取不连续函数。 f连续，g不连续， g(f(x))连续。
按照连续的定义证明
4
定义g(x)=
x0.x+1
即在0处不连续,g(0)=0
定义f(x)
x0,x
在g(0)=0处不连续
但f(g(x))在x=0处连续
再问： 一。f(g(x))在x=0处连续?lim(x趋于0)f(g(x))=f(g(0))？ 二。1 2 3怎么证？
再答： f(g(x))=x+1 利用 ε- δ 语言证明
再问： 能说得具体点吗？ε- δ语言 不懂。。
再答： 一元实函数在x0点“连续”概念的定义： 设f(x)是实数集R上的函数，若对任意的数ε > 0，都存在一个数δ > 0，使得对任意的x满足 |x - x0| < δ 时，都成立 |f(x) - f(x0)| < ε， 则称函数f(x)在x0点连续。 这种定义方法使得微积分的基本概念（如极限、连续、导数等）不再依赖于“无穷小”这个含混不清的说法，而是用不等式的语言确切地描述出来（并且是可验证的）。因而使微积分理论严密起来。
再问： 能用ε- δ把2 3 4中任意一个证明一下吗
再答： 2和3确实不对，用不着ε- δ了 反例： f(有理数）=1， f(无理数）=-1， g(x)= x^2. f不连续，g连续， g(f(x)) 连续。 f(x)=x^2, g(x)在正半轴连续，在负半轴任取不连续函数。 f连续，g不连续， g(f(x))连续。