设函数f(x)=x^2+px+q(p,q∈R).A={x丨x=f(x),x∈R},B={x丨f[f(x)]=x,x∈R}

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 07:17:07

设函数f(x)=x^2+px+q(p,q∈R).A={x丨x=f(x),x∈R},B={x丨f[f(x)]=x,x∈R}.⑴证明 A是B的子集
2）当A={-1,3}时,求B.

(1).f(f(x))=(x²+px+q)²+p(x²+px+q)+q
取A中任意元素a,有a=f(a),即a²+pa+q=a
f(f(a))=a²+pa+q=a
∴a也属于B ∴A是B的子集
(2).x2+px+q=x有2解{-1,3}
x²+(p-1)x+q=0===>p-1=-(-1+3)=-2,q=-1*3=-3===>p=-1,q=-3
∴f(x)=x²-x-3===>f[f(x)]=（x²-x-3)²-(x²-x-3)-3=x
可以得:x²-x-3=-1或3===>x²-x-2=0 或x²-x-6=0
x=2或x=-1 或 x=3或x=-2
∴B={-1,3,-2,2}

g(x)=f(-x)+f(x),x∈R 设a为实数,函数f(x)=x^2+|x-a|+1,x∈R 设函数g(x)=x^2-2x(x∈R),f(x)分段函数则f(x)值域设a为R,函数f(x)=x²+|x-a|+1,x∈R .(1)讨论f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的最小值. 设函数f(x)=x^3 bx^2 cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数.求a,b 问道关于集合的数学题设二次函数f(x)=x2+px+q,集合A={x|f(x)=x,x属于R},集合B={x|f(x-1 设f=（x）=x平方+px+q,p,q属于 R,M={x┆x=f(x)},N={x┆x=f(f(x))}.证明M属于N? 设全集U=R，P={x|f（x）=0，x∈R}，Q={x|g（x）=0，x∈R}，S={x|φ（x）=0，x∈R}，则方设全集U=R,集合P={x∈R丨f(x)=0},Q=[x∈R丨g(x)=0},则方程f(x)*g(x)≠0的解集为设a为实数,函数f(x)=x平方+|x-a|,x∈R.讨论f(x)的奇偶性已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x∈R,F(x)=f(x),(x>0)或-f(x),(x0)或-f( 设函数f(x)=x^3+bx^2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f `(x)是奇函数.求b,c.