如图,点D是三角形ABC的边BC的中点,DE垂直于AB于E,DF垂直于AC于F,EG垂直于AC于G,FH垂直于AB于H,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 03:30:47

如图,点D是三角形ABC的边BC的中点,DE垂直于AB于E,DF垂直于AC于F,EG垂直于AC于G,FH垂直于AB于H,且EG和FH相交于点P（1）求证：四边形DEPF是平行四边形;(2)当AB与AC什么关系时,PD垂直于EF?为什么?

第一个问题：
∵DF⊥AC、EP⊥AC,∴DF∥EP.
∵DE⊥AB、FP⊥AB,∴DE∥FP.
由DF∥EP、DE∥FP,得：DEPF是平行四边形.
第二个问题：
当AB＝AC时,PD⊥EF.
［证明］
∵BD＝CD,∴S(△ABD)＝S(△ACD),
又DE⊥AB、DF⊥AC,∴（1/2）AB×DE＝（1/2）AC×DF,而AB＝AC,∴DE＝DF.
由第一个问题的结论,有：DEPF是平行四边形,又DE＝DF,∴平行四边形DEPF是菱形,
∴PD⊥EF.

如图,点D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,EG⊥AC于G,FH⊥AB于H,且EG和FH相交于点如图三角形ABC中点D E分别是AB,AC上的点 BD=CE DF垂直于BC于F EG垂直于BC于点G 且DF=EG 如图,在三角形ABC中,AD是边BC的垂直平分线,DE垂直于AB于点E,DF垂直于AC于点F.（如图在三角形ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交与AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE垂直于DF交AB于点E 如图,在三角形ABC中,CD垂直AB于点D,DE垂直AC于点E,DF垂直BC于点F,DE=DF.求证:CD是AB的垂直平已知：如图,点D在角ABC的平分线上,DE垂直于AB于E,DF垂直于BC于F,AE=CF.DG垂直于AC交BC于G.求证如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别是E,F,BE=CF. 如图1,在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F 如图,三角形ABC中,D是BC的中点,过点D的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE垂直DF,交AB于点E, ABC三角形中,D为BC的中点,DE垂直于BC交角BAC的平分线AE于E,EF垂直AB于F,EG垂直于AC交延长线于G求 1.如图,三角形ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,DE垂直AC于E,DG垂直AB于G,EK垂直AB于K,求证:四边如图,三角形ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,DE垂直AC于E,DG垂直AB于G,EK垂直AB于K,求证:四