对于任意正整数x,y,x^2+2y与y^2+2x中至少有一个不是完全平方数.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 21:17:46
对于任意正整数x,y,x^2+2y与y^2+2x中至少有一个不是完全平方数.
假设x*x+2y与y*y+2x全为完全平方数
设x*x+2y=m*m,y*y+2x=n*n
易知m大于x,n大于y
因为x*x+2y+1=m*m+1,y*y+2x+1=n*n+1
两式相加得(x+1)*(x+1)+(y+1)*(y+1)=m*m+n*n+2
所以(x+m+1)*(x-m+1)+(y+n+1)*(y-n+1)=2大于0
由x+m+1,y+n+1>0,x-m+1,y-n+1≤0
知(x+m+1)*(x-m+1)+(y+n+1)*(y-n+1)≤0,矛盾
原命题得证
设x*x+2y=m*m,y*y+2x=n*n
易知m大于x,n大于y
因为x*x+2y+1=m*m+1,y*y+2x+1=n*n+1
两式相加得(x+1)*(x+1)+(y+1)*(y+1)=m*m+n*n+2
所以(x+m+1)*(x-m+1)+(y+n+1)*(y-n+1)=2大于0
由x+m+1,y+n+1>0,x-m+1,y-n+1≤0
知(x+m+1)*(x-m+1)+(y+n+1)*(y-n+1)≤0,矛盾
原命题得证
求证:对于任意实数x,y有x平方+y平方>2x+2y-3恒成立
高中竞赛(数论)x,y是正整数 x^2+3*y 和 y^2+3*x 都是完全平方数,求所有的x,y
若X,Y是整数,求证:(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y的四次方是一个完全平方数
完全平方数的题初一的(x^2+y^2)^2(x+y)^2(y-x)^2(x-y)^2(x+y)^2-(x^2+y^2)(
对于任意非零自然数x、y,规定符号“√”表示一个运算,且x√y={[x*x-x*(x-1)]+y*y*y-5.2}*2-
若x、y属于R+,且x+y大于2,求证1+x\y小于2与1+y\x小于2中,至少有一个成立
已知x,y属于正实数,且x+y>2.用反正法证明:1+x/y与1+y/x中至少有一个小于2,
对于任意两个数x与y,定义新运算:x*y=3x+2y.求(5*6)*7的结果是多少
先化简再求值(x-y)(x+y)-(x-2y) 的完全平方+x(3x-5y)-(x-y)(x-2y),其中x=1/2 y
求证:对于任意实数x,y有x^2+y^2>2x+2y-3恒成立
对于任意有x,y,代数式x^2+y^2+4x-6y+15的取值范围是什么?
已知x,y且x>y,如果2007x^2+x=2008y^2+y,那么x-y是否为完全平方数