1,在正四面体OABC中,M为OA中点,过O作平面ABC的垂线,垂足为H,OH与平面BCM交于I,将向量OI用响亮OA,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 03:33:01

1,在正四面体OABC中,M为OA中点,过O作平面ABC的垂线,垂足为H,OH与平面BCM交于I,将向量OI用响亮OA,OB,OC表示出来.
必须给出特别详细的步骤,我可以追加很高很高的分,你可以提出给分意见.

向量太难表示了,我用小写字母表示向量吧,比如向量OI ,用oi表示
因为 oh = oa+ah = ob+bh = oc+ch
所以 3oh = oa+ob+oc+(ah+bh+ch) 而H是△ABC的中心,所以(ah+bh+ch)=0
所以 oh = 1/3 *(oa+ob+oc)
下面只要找到OI与OH的关系就可以了
△OAC是等边三角形,M是OA中点,所以有CM⊥OA ,同理BM⊥OA
所以OA⊥平面BCM ,又因为MI是平面BCM的一条直线,故 OA⊥MI
在Rt△OMI中,OL²=OM²+MI²
在Rt△AMI中,AL²=AM²+MI² ,而OM=AM ,所以OI=AI
在Rt△AHI中,AI²=AH²+IH²=OI² ,所以有 OI²=AH²+IH²=AH²+(OH-0I)² .(1)
因为H是△ABC的中心,很容易求出,AH²=1/3 *AB² （过H作AB的垂线,垂足为J,则HJ=1/2 *AH ,再用勾股定理得到上式）
而在Rt△OHA中,OH²=OA²-AH²=AB²-1/3AB²=2/3AB² ,即AB²=3/2 *OH²
所以 AH²=1/2 OH²
代入（1)式,得到 OI²= 1/2 OH²+(OH-0I)² ,整理得：OI=3/4 OH
所以 oi = 3/4 oh = 3/4 * 1/3 (oa+ob+oc) = 1/4 (oa+ob+oc)
够详细了吧,有什么不懂的地方就发消息给我了

如图1,在平面直角坐标系中,点B在直线y=2x上,过点B作x轴的垂线,垂足为A,OA=5．若抛物线过点O、A 在平面直角坐标系中,点B在直线y=2x上,过点B作x轴的垂线,垂足为A,OA=5.若抛物线y=1/6X2+bX+c过O、如图在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边OA=5,OC=3,E为BC的中点,以OE为直径的○o’交x轴于D点,过点D作D O为三角形ABC的外心,H为平面内的一点,且满足,向量OH向量=OA+向量OB+向量OC.求证H为ABC的垂心已知三角形ABC的垂心为H,平面内一点O满足,向量OH＝向量OA+向量OB+向量OC,求证：点O为三角形ABC的外心在四面体OABC中,棱OA、OB、OC两两互相垂直,且OA＝1,OB　＝2,OC＝3,G为三角形ABC　的重心,则向量O 边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系的第四象限,将正方形OABC折叠,使顶点A于CD边的中点D重合,折痕交OA于E, 如图延长圆O的半径OA到点B 使OA=AB ED与圆交于点E 且OE垂直CD 过点B作DE的垂线垂足为点C 如图延长圆O的半径OA到点B 使OA=OB ED与圆交于点E 且OE垂直CD 过点B作DE的垂线垂足为点C 如图1,已知:在矩形ABCD的边上有一点O,OA=根号3,以O为圆心,OA长为半径作圆,交AD于M,恰好与BD相切于H, 三角形ABC的外接圆圆心O在两条边上的高交点为H,向量OH=m(向量OA+向量CB+向量OC),则m=? 已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．若圆M的面积为3π，则球O的体积为______．