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已经函数f(x)=lnx-a2x2+ax(X属于R)若函数f(x)在区间[1,正无穷大)上是减函数,则实数a的取值范围是

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 07:10:52
已经函数f(x)=lnx-a2x2+ax(X属于R)若函数f(x)在区间[1,正无穷大)上是减函数,则实数a的取值范围是多少 有些符号打不出来用汉字代替的
定义域为x>0
a=0时,f(x)=lnx 为增函数,不符
a0时
f'(x)=1/x-2a^2 x+a=-1/x*[2a^2x^2-ax-1]=-1/x*(2ax+1)(ax-1)=0,得:x=-1/(2a),1/a
若a>0,则极大值点为1/a,x>1/a时,为减函数,有:1/a=1
若a
再问: 过程有点不明白 可以再写清楚点么。
再答: 就是先求出极值点,并得出递减区间,再看题目所给区间是否位于递减区间内。哪一步不明白?
再问: 求极值点我明白,但怎么依靠区间为减函数这个条件来列方程在a的范围解出来哦
再答: 求出极值点,不就可以根据“穿针法”得出减(或增)区间了吗?