作业帮 > 数学 > 作业

还是证明行列式=x^n+a(1)x^n-1+……+a(n-1)x+a 括号内的n到1表示下标

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 15:05:49
还是证明行列式=x^n+a(1)x^n-1+……+a(n-1)x+a 括号内的n到1表示下标
x -1 0…… 0 0
0 x -1…… 0 0
.
.
0 0 0 …… x -1
a(n) a(n-1) a(n-2)…… a(2 ) x+a(1)
记行列式为 Dn
按第1列展开:
Dn = (-1)^(n+1)an * (-1)^(n-1) + x D(n-1)
即 Dn = an + xD(n-1)
迭代得
Dn = an + xD(n-1)
= an + x[ a(n-1) + xD(n-2)] = an+xa(n-1) + x^2D(n-2)
= ...
= an+xa(n-1)+x^2a(n-2)+ ...+ x^(n-1)D1
= an+xa(n-1)+x^2a(n-2)+ ...+ x^(n-1) (x+a1)
= an+xa(n-1)+x^2a(n-2)+ ...+ x^(n-1)a1 + x^n